摘要：现代科学对现代数学的发展产生了深远的影响。本讲座将介绍一些和量子物理密切相关的数学问题。我们知道量子力学的第一性原理是线性薛定谔方程。薛定谔方程是概率密度的演化方程。线性薛定谔方程解的演化由方程中的线性算子的谱性质完全确定，而线性算子谱性质由相应的特征值方程解的性质完全确定。注意到特征值方程是一个有限维动力系统，从而动力系统的理论和方法可以深度卷入量子物理相关问题的研究。我们将通过量子霍尔效应、准晶、和拓扑绝缘体中出现的数学模型介绍量子物理、算子谱理论，薛定谔方程和动力系统之间的深刻联系，从中可以看到物理直觉在数学研究中的重要性以及数学思维对发现反物理直觉现象的重要性。