摘要：准晶是介于周期晶体和无序之间的，与无理数相关的全局有序系统。准晶中既蕴含着漂亮的数学问题，也与大量的实际问题紧密相关。准晶缺乏周期性和衰减性，这给数值计算带来了巨大挑战。在本次报告中，我们将介绍准晶研究方面的一些最新进展。在数学方面，我们对任意维具有丢番图频率的拟周期函数，给出了其周期函数逼近理论。在计算方法方面，我们提出准晶系统的高精度高效计算方法--投影法。理论上证明了，对于光滑的准晶系统，投影法具有谱精度，是周期系统傅里叶谱配置法的推广。在应用方面，我们对软物质准晶这一新兴的发展方向开展了研究。提出了十二转对称性准晶的多样性表达，及其自相似概周期密铺规则。针对T型液晶高分子体系，建立了平均场层次上最完备的自洽场模型。通过并行计算，分析了液晶高分子体系中准晶的热力学稳定性等相关性质。最后，我们将从数学、计算和应用等方面展望准晶未来的研究。这些工作主要是和湘潭大学蒋凯教授合作完成。

嘉宾简介：

张平文，中国科学院院士、发展中国家科学院院士，武汉大学校长、党委副书记。张平文教授主要从事复杂流体的数学理论和计算方法、大数据分析与应用等方面的研究。他与合作者为液晶领域的Doi-Onsager模型奠定了数学基础并建立了Doi-Onsager模型与宏观的Ericksen-Leslie模型之间的联系；研究了一系列不同层次、不同尺度的模型之间的关系并发展了能够描述复杂相和动力学行为的统一模型；针对嵌段聚合物自洽场理论模型，发展了挖掘复杂结构的高效数值方法，设计了有序相变成核算法，这些方法和算法已经成为该领域模拟研究常用的工具。他在基于调和映射的移动网格方法、多尺度算法与分析等方面也做出了创新性贡献。他在JAMS、SINUM、PRL等杂志发表论文100余篇，任学术期刊《CSIAM Transactions on Applied Mathematics》主编及AMM等十余种国内外杂志的编委。

张平文教授是教育部长江特聘教授、国家杰出青年基金获得者。先后获得北京市“五四”奖章、北京市“师德标兵”、首都劳动奖章、教育部首届高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划“青年教师奖”、冯康科学计算奖、霍英东教育基金会第七届高等院校青年教师奖（研究类）一等奖，国家自然科学奖二等奖。2007年获教育部高校科学技术奖自然科学一等奖，2009年入选“新世纪百千万人才工程国家级人选”， 2014年获国家自然科学奖二等奖，2021年获何梁何利基金科学与技术进步奖。2011年受邀在第七届国际工业与应用数学大会上作一小时邀请报告，2014年受邀在美国工业与应用数学年会上作大会邀请报告，2018年受邀在国际数学家大会作45分钟邀请报告。