报告摘要：

       Fourier变换给出了欧氏空间中拉普拉斯算子的谱分解，其离散版本-Littlewood-Paley理论是调和分析核心内容之一。从宏观层面来看，经典调和分析可视为围绕拉普拉斯算子展开的数学分析。然而，数学物理中的研究对象不仅包含动能，同时也涉及势能，这就对应着数学物理中基本的薛定谔算子(具有位势的Laplace算子)。该报告将介绍薛定谔算子及其对应的调和分析，内容涉及薛定谔算子谱分解、Feynman-Kac公式与热核估计、薛定谔算子对应的极限吸收原理与谱的分类、Distorted Fourier 变换、Carleman 不等式与一致Sobolev不等式、唯一连续性定理、薛定谔算子对应的波算子及散射矩阵、薛定谔算子框架下的Sobloev空间及Littlewood-Paley理论等，重点考察Fourier限制性理论等现代调和分析在PDE、数学物理特别是量子力学中的作用。

报告人简介：

       苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员。曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家。在国内率先开展偏微分方程的调和分析方法研究，在国际一流的学术刊物(如：CPAM、CMP、ARMA、JFA、Adv.Math.、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文90余篇,主要学术贡献集中表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《偏微分方程的调和分析方法》、 《非线性波动方程的现代方法》等四部专著。