Abstract: The Deligne-Simpson problem asks for a criterion of the existence of connections on an algebraic curve with prescribed singularities at punctures. We give a solution to a generalization of this problem to G-connections for a class of cases when the curve is P^1 with two punctures and with irregular singularity at one puncture. Here G can be any complex reductive group. The solution is expressed in terms of irreducible modules of rational Cherednik algebras. Joint work with Konstantin Jakob.

嘉宾简介：恽之玮，普林斯顿大学博士，麻省理工学院数学系教授。恽之玮教授在表示论、数论、代数几何及朗兰兹纲领等多个领域的研究多有建树。在博士后期间解决了例外李型单群的反伽罗瓦问题，是该领域近20年最重要的工作之一。运用吴宝珠在证明朗兰兹纲领自守形式的经典迹公式的基本引理中的想法，证明了自守形式相对迹公式的基本引理。恽与焦亨、吴宝珠合作利用几何朗兰兹理论，构造了一些新的局部系统，解决了卡兹教授的一个多年未解决的重要猜想。 此外，他还与张伟合作发现并证明了函数域中的高阶Gross-Zagier公式，这一研究被誉为“过去30年来重要的数论领域中最令人激动的突破之一”。

恽之玮是2000年第四十一届国际数学奥林匹克满分金牌；2012年因在“表示论、代数几何和数论等方向诸多基本性的贡献”获得SASTRA拉马努金奖；2017年，获得有数学界奥斯卡奖之称的科学突破奖之新视野奖；2018年受邀在世界数学家大会上作45分钟报告；2019年获华人数学家大会金奖；2020年获西蒙斯学者奖。