报告摘要:

       We shall report some results on eigenvalue problems for degenerate elliptic operators, which including the results on closed eigenvalue problem and Dirichlet eigenvalue problem of self-adjoint Hörmander operators on non-equiregular sub-Riemannian manifolds. By Rayleigh-Ritz formula and the subelliptic heat kernel estimates ect., we establish the Weyl's asymptotic formula and the precise lower and upper bounds of eigenvalues which depend on the volume of subunit ball and the measure of the manifold. Under a certain condition, we obtain the explicit lower and upper bounds of eigenvalues which have the polynomially growth in k with the optimal order related to the non-isotropic dimension of the manifold.

报告人简介：

       陈化教授，国家杰出青年基金获得者。曾任武汉大学数学与统计学院院长（2000-2017），中国数学会常务理事（1999-2007，2011-2015），中国工业与应用数学会常务理事（2006-2010）；现为武汉大学数学协同创新中心主任，国务院学科数学评议组成员，湖北省暨武汉数学会理事长，湖北省计算科学省重点实验室主任。长期从事偏微分方程的微局部分析理论、退化型偏微分方程、具生物和医学背景的偏微分方程和偏微分方程的谱理论研究；至今已主持完成包括国家杰出青年基金、国家海外杰出青年合作基金、国家基金委重点项目、国家基金委天元基金交叉平台项目等在内的国家自然科学基金项目18项。曾获国家教育部自然科学奖一等奖与教育部科技进步二等奖。